INVESTIGACIÓN SOBRE TRIGONOMETRÍA II

A continuación proseguimos con la investigación sobre la trigonometría con los siguientes aspectos:

1.) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA DE DOS ÁNGULOS:
Dados dos ángulos a y b, demuestra que sen(a+b)=sen(a)·cos b + cos(a)·sen(b) [Aquí tienes una ayuda]

2.) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA RESTA DE DOS ÁNGULOS:
A partir de la igualdad del apartado anterior, obtén la fórmula del sen(a-b)

3.) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL DOBLE DE UN ÁNGULO:
A partir de la igualdad del apartado 1.), obtén la fórmula del sen(2a) [Aquí tienes una ayuda]

4.) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA MITAD DE UN ÁNGULO:
A partir de la igualdad del apartado 1.), obtén la fórmula del sen(a/2)

5.) TRANSFORMACIÓN DE SUMA DE ÁNGULOS EN PRODUCTOS:
Demuestra la igualdad: senA + senB = 2·sen((A+B)/2)·cos((A-B)/2)[Aquí tienes una ayuda]

6.) ESTUDIO DE TEOREMAS PARA LA RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS:
Enuncia y demuestra los siguientes teoremas útiles para la resolución de triángulos: "El Teorema del Cateto y la Altura"; "El Teorema del Seno"; "El Teorema del Coseno".

7.) MEDIDAS DE DISTANCIAS INACCESIBLES:
A.- Queremos medir la altura de un edificio, pero no podemos hacerlo de manera directa, ni tampoco nos es posible medir la distancia desde donde medimos hasta la base del edificio, ¿cómo podríamos hacerlo? Plantealo.

B.- Queremos saber la distancia entre dos puntos, los cuales tienen en medio un lago, ¿cómo podríamos calcular dicha distancia? Plantealo.