INVESTIGACIÓN SOBRE TRIGONOMETRÍA I
El objetivo de este trabajo es el de estudiar la trigonometría con la metodología propia del Bachillerato de Investigación. Para ello se establecerán unas pautas que nos permitirán, al realizarlas, conocer de primera mano cada uno de los conceptos necesarios en este campo matemático.
Pasos a seguir:
1.- Investiga sobre los orígenes históricos de la trigonometría.
2.- Unidades de medida de los ángulos, su relación y utilidad.
3.- A.) Define las razones trigonométricas fundamentales.
B.) ¿Varían las razones trigonométricas de un ángulo si variamos la longitud de los segmentos que lo encierran?
C.) Como consecuencia del apartado anterior, explica la utilidad de la circunferencia orgonométrica.
4.- Demuestra la igualdad fundamental de la trigonometría.
5.- A.) Obtén de manera razonada las razones trigonométricas de los ángulos de 0ºy 90º
B.) Demuestra cuánto vale el seno de 45º. Con la igualdad fundamental de la trigonometría obtén el valor de su coseno.
C.) Demuestra cuánto vale el seno de 30º. Con la igualdad fundamental de la trigonometría obtén el valor de su coseno.
D.) Obtén las razones trigonométricas de 60º observando su relación con las del ángulo 30º.
6.- ¿Cómo obtener las razones trigonométricas de un ángulo de cualquier cuadrante si conocemos las de un ángulo del primer cuadrante?
Descarga e imprime el documento y complétalo visualizando la ayuda siguiente [Ayuda: Reducción al primer cuadrante]
Pasos a seguir:
1.- Investiga sobre los orígenes históricos de la trigonometría.
2.- Unidades de medida de los ángulos, su relación y utilidad.
3.- A.) Define las razones trigonométricas fundamentales.
B.) ¿Varían las razones trigonométricas de un ángulo si variamos la longitud de los segmentos que lo encierran?
C.) Como consecuencia del apartado anterior, explica la utilidad de la circunferencia orgonométrica.
4.- Demuestra la igualdad fundamental de la trigonometría.
5.- A.) Obtén de manera razonada las razones trigonométricas de los ángulos de 0ºy 90º
B.) Demuestra cuánto vale el seno de 45º. Con la igualdad fundamental de la trigonometría obtén el valor de su coseno.
C.) Demuestra cuánto vale el seno de 30º. Con la igualdad fundamental de la trigonometría obtén el valor de su coseno.
D.) Obtén las razones trigonométricas de 60º observando su relación con las del ángulo 30º.
6.- ¿Cómo obtener las razones trigonométricas de un ángulo de cualquier cuadrante si conocemos las de un ángulo del primer cuadrante?
Descarga e imprime el documento y complétalo visualizando la ayuda siguiente [Ayuda: Reducción al primer cuadrante]
INVESTIGACIÓN SOBRE TRIGONOMETRÍA II
A continuación proseguimos con la investigación sobre la trigonometría con los siguientes aspectos:
1.) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA DE DOS ÁNGULOS:
Dados dos ángulos a y b, demuestra que sen(a+b)=sen(a)·cos b + cos(a)·sen(b) [Aquí tienes una ayuda]
2.) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA RESTA DE DOS ÁNGULOS:
A partir de la igualdad del apartado anterior, obtén la fórmula del sen(a-b)
3.) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL DOBLE DE UN ÁNGULO:
A partir de la igualdad del apartado 1.), obtén la fórmula del sen(2a) [Aquí tienes una ayuda]
4.) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA MITAD DE UN ÁNGULO:
A partir de la igualdad del apartado 1.), obtén la fórmula del sen(a/2)
5.) TRANSFORMACIÓN DE SUMA DE ÁNGULOS EN PRODUCTOS:
Demuestra la igualdad: senA + senB = 2·sen((A+B)/2)·cos((A-B)/2)[Aquí tienes una ayuda]
6.) ESTUDIO DE TEOREMAS PARA LA RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS:
Enuncia y demuestra los siguientes teoremas útiles para la resolución de triángulos: "El Teorema del Cateto y la Altura"; "El Teorema del Seno"; "El Teorema del Coseno".
7.) MEDIDAS DE DISTANCIAS INACCESIBLES:
A.- Queremos medir la altura de un edificio, pero no podemos hacerlo de manera directa, ni tampoco nos es posible medir la distancia desde donde medimos hasta la base del edificio, ¿cómo podríamos hacerlo? Plantealo.
B.- Queremos saber la distancia entre dos puntos, los cuales tienen en medio un lago, ¿cómo podríamos calcular dicha distancia? Plantealo.
1.) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA DE DOS ÁNGULOS:
Dados dos ángulos a y b, demuestra que sen(a+b)=sen(a)·cos b + cos(a)·sen(b) [Aquí tienes una ayuda]
2.) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA RESTA DE DOS ÁNGULOS:
A partir de la igualdad del apartado anterior, obtén la fórmula del sen(a-b)
3.) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL DOBLE DE UN ÁNGULO:
A partir de la igualdad del apartado 1.), obtén la fórmula del sen(2a) [Aquí tienes una ayuda]
4.) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA MITAD DE UN ÁNGULO:
A partir de la igualdad del apartado 1.), obtén la fórmula del sen(a/2)
5.) TRANSFORMACIÓN DE SUMA DE ÁNGULOS EN PRODUCTOS:
Demuestra la igualdad: senA + senB = 2·sen((A+B)/2)·cos((A-B)/2)[Aquí tienes una ayuda]
6.) ESTUDIO DE TEOREMAS PARA LA RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS:
Enuncia y demuestra los siguientes teoremas útiles para la resolución de triángulos: "El Teorema del Cateto y la Altura"; "El Teorema del Seno"; "El Teorema del Coseno".
7.) MEDIDAS DE DISTANCIAS INACCESIBLES:
A.- Queremos medir la altura de un edificio, pero no podemos hacerlo de manera directa, ni tampoco nos es posible medir la distancia desde donde medimos hasta la base del edificio, ¿cómo podríamos hacerlo? Plantealo.
B.- Queremos saber la distancia entre dos puntos, los cuales tienen en medio un lago, ¿cómo podríamos calcular dicha distancia? Plantealo.
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